زاوية : ب ه ح ، مساوية لزاوية : ه ب ك ، ونصل : ا ج ، ونخرج : ه ح ط ، إليه ونصل : ا ح ، فلأن مثلث : ه ب ج ، المتساوي لساقي : ه ب ، ه ج ، شبيه بمثلث : ه ب ح ، المتساوي لساقي : ح ه ، ح ب ، تكون نسبة : ه ب ، إلى : ب ج ، كنسبة : ب ح ، إلى : ب ه ، فضرب : ب ح ، في : ب ج ، مساو لمربع : ه ب ، ولأن زاوية : ب ه ج ، أربعة أخماس قائمة ، وزاوية : ه ح ب ، أعني : ج ح ط ، المقابلة لها مثلها ، وزاوية : ح ج ط ، خمس قائمة إذ هي عشر قائمتين ، فتبقى زاوية : ط ، قائمة ، ف : ط ، على منتصف : ا ج ، ومثلث : ح ج ، متساوي لساقي : ا ح ، ح ج ، ويشبه بمثلث : ب ا ج ، فنسبة : ج ح ، إلى : ج ا ، كنسبة ؛ ا ج ، إلى : ب ج ، فضرب ج ح ، في : ب ج ، مساو لمربع : ا ج ، وقد كان ضرب : ب ح ، في : ب ج ، مساويا لمربع : ه ب ، لكن مجموع ضرب : ب ح ، في : ب ج ، مع ضرب : ج ح ، في : ب ج ، هو مربع : ب ج ، فمربع ب ج ، إذن مساو لمربعي : ه ب ، ا ج ، فوتر الخمس إذن يقوى على وتر السدس والعشر ، فمتى كان أحدهما مجهولا علم من الباقيين ، وذلك ما أردنا أن يتّضح . فإمّا ضربنا مربع القطر في خمسة وقسمة المبلغ على ستة عشر فمن أجل أن انقسام مجموع وتري السدس والعشر على نسبة ذات وسط وطرفين أوجب في الحساب جمع مربع نصف القطر إلى مربع ربعه ليكون جذر المجتمع مجموع وتر العشر وهو المحفوظ إلى ربع القطر ، ونسبة مجموع هذين المربعين إلى مربع نصف القطر لنسبة الخمسة إلى الأربعة فنسبته إلى مربع كل القطر نسبة الخمسة إلى الأربعة أربعة أضعاف الأربعة هو الستة عشر . وقد اتطرد مما ذكرنا على مقتضى المقدمة بأن ندير على مثلث : ا ب ه ، دائرة ونفصل منها قوس : ا ب د ، مساوية لقوس : ه ا ، ونصل : ب د ، ا ج ، فزاوية : ا ه ب ، على مركزه تحاذي عشر الدور في دائرة : ا ب ج ، فهي إذن على محيط دائرة : ا ب ه ، تحاذي خمس دورها ، فكل واحدة من قوسي : ه ا ب ، ه د ب ، خمسا دور ولكن قوس : ا ب د ، مساوية لقوس : ه ا ، فقوس : ا ب